Sergejus Krinicinas mokytis groti gitara pradėjo nuo 14 metų, jo pirmasis mokytojas – Lietuvos klasikinės gitaros mokyklos įkūrėjas Jurgis Rimkevičius. 1994–1996 m. Sergejus tęsė studijas Kauno J. Gruodžio konservatorijoje. 1996–2003 m. mokėsi Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje (doc. Julius Kurauskas). 2000–2002 m. Maskvoje stažavosi pas garsų rusų gitaristą ir pedagogą Aleksandrą Frauči.
Sergejus yra Lietuvos klasikinės gitaros festivalių bei konkursų laureatas. 2000–2001 m. surengė koncertų turą Rusijoje ir Vokietijoje. 2002 m. grįžęs į Lietuvą muzikas pradėjo aktyvią koncertinę veiklą Lietuvoje ir už jos ribų. Gitaristas yra koncertavęs su Lietuvos kameriniu orkestru (dirig. prof. Saulius Sondeckis), Kauno, Lietuvos muzikos ir teatro akademijos, Klaipėdos kameriniais orkestrais ir Kauno simfoniniu orkestru. Neretai Sergejų galima pamatyti scenoje su žymia mūsų šalies dainininke Judita Leitaite, su kuria atlikėjas yra išleidęs rusų romansų kompaktinę plokštelę. Gitaristo muzikinės veiklos sąraše – ir nuo 2010 m. aktyviai koncertuojantis „Džentelmenų duetas“ kartu su garsiu smuikininku Vilhelmu Čepinskiu.
2005 m. gitaristas sulaukė puikių įvertinimų po savo rečitalio prestižiniame Andrés Segovia tarptautiniame gitaros festivalyje Ispanijoje: „J. S. Bacho Čakona d-moll ir Fracisco Tarregos „Venecijos karnavalas“ interpretacija tiek formos aiškumu, tiek skambinimo stiliaus grynumu buvo gimininga A. Segovia manierai. Atlikėjo išraiška bei elegancija priminė didžiojo maestro Linareso kūrybą. Susirinkę į A. Segovia namą-muziejų klausytojai rečitalio metu pajuto visus nuostabiai muzikalaus atlikėjo sugebėjimus, kurie jausmingai ir karštai buvo publikos įvertinti“, – rašė Ch. Parrilla „Diario jaen“ 2005 11 22 (Ispanija) straipsnyje „Nuostabus Sergejaus Krinicino koncertas“.
Sergejus taip pat yra aktyvus pedagogas – 2001 m. įkūręs gitaros klasę Kauno J. Naujalio muzikos gimnazijoje, išugdė ne vieną respublikinių bei tarptautinių konkursų laureatą. Nuo 2011 m. Sergejus dėsto Vytauto Didžiojo universiteto Muzikos akademijoje.